Aritmetik dizi hesaplayıcı, aritmetik diziyi n'inci terim, toplam ve seri sayısıyla birlikte anında hesaplar.Hesap makinesini kullanarak bir aritmetik dizideki ortak farkı anında bulabilirsiniz.
Aritmetik Dizi Nedir?
Matematikte şöyle tanımlanır:
Aritmetik dizi, ardışık her terim arasındaki farkın sabit kaldığı bir sayı listesidir.
Genel olarak aritmetik dizi, aritmetik dizi ve aritmetik ilerleme olarak da bilinir. Bu dizi genel haliyle şu şekilde yazılabilir:
an = a1 + f × (n-1)
Aritmetik Dizi Formülü:
Her sayının önceki sayıların toplamının sonucu olduğu belirli sayı kümesindeki ortak fark pozitif veya negatif olabilir. İşaret dizinin yönünü belirler.
- Pozitif bir ortak fark, pozitif sonsuza doğru eğilim gösteren bir diziyle sonuçlanır.
- Negatif bir ortak fark, negatif sonsuza doğru eğilim gösteren bir diziyle sonuçlanır.
Aritmetik seri formülleri aşağıdaki gibidir:
n. Dönem için:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
Aritmetik İlerlemenin Toplamı İçin:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-a\right) * d $$
Nerede;
- a = nᵗʰ dizinin terimi
- d = Ortak Fark
- a_1 = İlk Dönem
Aritmetik Dizi Nasıl Hesaplanır?
Aritmetik dizileri manuel olarak hesaplamanıza yardımcı olacak birkaç örneği tam adımlarla çözelim!
Örnek # 01:
Aşağıdaki aritmetik dizinin 32. terimini bulun:
$$ 39, 35, 31, 27, 23, … $$
Çözüm:
Sahip olduğumuz gibi:
$$ a_{1} = 39 $$
$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$
Şimdi elimizde
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 124 $$
$$ a_{32} = 163 $$
Örnek # 02:
Aşağıdaki niteliklere sahip aritmetik dizinin en fazla 10 teriminin toplamını hesaplayın:
$$ a_{1} = 3 $$
$$ d = 2 $$
Çözüm:
n'inci Terimin Bulunması:
$$ n^{th} Terim = a + \left(n-1\right) * d $$
$$ n^{th} Dönem = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$
$$ n^{inci} Dönem = 3 + \left(9\right) * 2 $$
$$ n^{inci} Dönem = 3+18 $$
$$ n^{th} Dönem = 21 $$
10 Terime Kadar Toplamı Bulma:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-1\right) * d] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 + \left(10-1\right) * 2] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [6 + 9 * 2] $$
$$ S = 5 * 6 + 9 * 2 $$
$$ S = 30 + 18 $$
$$ S = 48 $$
Aritmetik Serilerin Yazılması:
Aritmetik Seri = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21
Bu Hesap Makinesi Nasıl Kullanılır?
Hesap makinesi son derece hızlı sonuç odaklı bir araçtır. Nasıl kullanılacağını öğrenmek için kaydırmaya devam edin!
Gerekli Girişler:
- İlk terimi girin (a)
- Ortak farkı koyun (d)
- n'inci terim numarasını girin (n)
Özet sonucu:
- Aritmetik dizi
- N'inci terim
- Birinci dönemden n'inci döneme kadar toplam
- Adım adım hesaplamayı tamamlayın
Ek Sorgular:
Aritmetik Dizi ile Seri Arasındaki Fark Nedir?
Aritmetik dizi, her seferinde sabit bir değer eklenerek oluşturulan nesneler kümesidir. Öte yandan aritmetik seri, sıradaki n nesnenin toplamıdır.
Bir Dizinin Aritmetik mi Geometrik mi Olduğunu Nasıl Anlarsınız?
Aritmetik dizi söz konusu olduğunda ardışık sayılar arasındaki farkın sabit tutulmasıyla elde edilir ve ortak fark hesaplayıcıyla anında belirlenebilir. Öte yandan geometrik dizide sayılar arasında sabit bir oran vardır.
Bir Aritmetik Dizideki Ortak Farkı Nasıl Bulurum?
Bir aritmetik dizideki ortak farklar, aritmetik dizi hesaplayıcısı tarafından kolayca belirlenebilir çünkü sabit bir sayı eklenerek elde edilen aritmetik ilerleme için adım adım hesaplamaları gösterir. Ancak iş manuele geldiğinde, herhangi iki terim arasındaki farkı aritmetik dizide bularak ortak farkı elde edebilirsiniz.