अंकगणितीय अनुक्रम कैलकुलेटर

अंकगणितीय अनुक्रम कैलकुलेटर तुरन्त अंकगणितीय अनुक्रम के साथ-साथ nवें पद, योग और श्रृंखला की संख्या की गणना करता है। आप कैलकुलेटर से अंकगणितीय अनुक्रम में सार्व अंतर तुरन्त पता लगा सकते हैं।

अंकगणितीय अनुक्रम क्या है?

गणित में, इसे इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:

अंकगणितीय अनुक्रम संख्याओं की एक सूची है जिसमें प्रत्येक क्रमिक पद के बीच का अंतर स्थिर रहता है।

आम तौर पर, अंकगणितीय अनुक्रम को अंकगणितीय श्रृंखला और अंकगणितीय प्रगति के रूप में भी जाना जाता है। इस अनुक्रम को इसके सामान्य रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:

an = a1 + f × (n-1)

अंकगणितीय अनुक्रम सूत्र:

संख्याओं के विशिष्ट समूह में सार्व अंतर जिसमें प्रत्येक संख्या पिछली संख्याओं के योग का परिणाम है, या तो सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है। संकेत अनुक्रम की दिशा निर्धारित करता है।

एक सकारात्मक सार्व अंतर एक अनुक्रम में परिणामित होता है जो सकारात्मक अनंत की ओर जाता है।
एक ऋणात्मक सार्व अंतर एक अनुक्रम में परिणत होता है जो ऋणात्मक अनंत की ओर जाता है।

अंकगणितीय श्रृंखला सूत्र इस प्रकार हैं:

nवें पद के लिए:

$$ n^{th} पद = a + \left(n-a\right) * d $$

अंकगणितीय प्रगति के योग के लिए:

$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-a\right) * d $$

जहाँ;

a = अनुक्रम का nᵗʰ पद
d = सार्व अंतर
a_1 = पहला पद

अंकगणितीय अनुक्रम की गणना कैसे करें?

आइए कुछ उदाहरणों को पूर्ण चरणों में हल करें जो आपको अंकगणितीय अनुक्रमों की मैन्युअल रूप से गणना करने में मदद करेंगे! उदाहरण # 01:
निम्नलिखित अंकगणितीय अनुक्रम का 32वाँ पद ज्ञात करें:

$$ 39, 35, 31, 27, 23, … $$

समाधान:

जैसा कि हमारे पास है:

$$ a_{1} = 39 $$

$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$

अब हमारे पास है

$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$

$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$

$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$

$$ a_{32} = 39 + 124 $$

$$ a_{32} = 163 $$

उदाहरण # 02:

गणना करें निम्नलिखित विशेषताओं के साथ अंकगणितीय अनुक्रम के 10 पदों तक का योग:

$$ a_{1} = 3 $$

$$ d = 2 $$

समाधान:

nवाँ पद ज्ञात करना:

$$ n^{th} पद = a + \left(n-1\right) * d $$

$$ n^{th} पद = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$

$$ n^{th} पद = 3 + \left(9\right) * 2 $$

$$ n^{th} पद = 3+18 $$

$$ n^{th} पद = 21 $$

10 पदों तक का योग ज्ञात करना:

$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-1\right) * d] $$

$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 + \left(10-1\right) * 2] $$

$$ S = \frac{10}{2} * [6 + 9 * 2] $$

$$ S = 5 * 6 + 9 * 2 $$

$$ S = 30 + 18 $$

$$ S = 48 $$

अंकगणितीय श्रृंखला लिखना:

अंकगणितीय श्रृंखला = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें?

कैलकुलेटर एक बेहद तेज़ परिणाम-उन्मुख उपकरण है। इसका उपयोग कैसे करें, यह जानने के लिए स्क्रॉल करते रहें!

आवश्यक प्रविष्टियाँ:

पहला पद दर्ज करें (a)
साधारण अंतर डालें (d)
nवाँ पद संख्या दर्ज करें (n)

परिणाम सारांश:

अंकगणितीय अनुक्रम
Nवाँ पद
पहले से nवाँ पद तक का योग
पूर्ण चरणबद्ध गणना

अतिरिक्त प्रश्न:

अंकगणितीय अनुक्रम और श्रृंखला के बीच क्या अंतर है?

एक अंकगणितीय अनुक्रम बस हर बार एक स्थिर मान जोड़कर बनाई गई वस्तुओं का समूह है। दूसरी ओर, अंकगणितीय श्रृंखला अनुक्रम में n वस्तुओं का योग है।

आप कैसे जानते हैं कि कोई अनुक्रम अंकगणितीय है या ज्यामितीय?

अगर बात अंकगणितीय अनुक्रम की आती है, तो इसे क्रमिक संख्याओं के बीच एक स्थिर अंतर बनाए रखकर प्राप्त किया जाता है और इसे एक सामान्य अंतर कैलकुलेटर द्वारा तुरंत निर्धारित किया जा सकता है। दूसरी ओर, एक ज्यामितीय अनुक्रम में संख्याओं के बीच एक स्थिर अनुपात होता है।

मैं अंकगणितीय अनुक्रम में सामान्य अंतर कैसे पा सकता हूँ?

अंकगणितीय अनुक्रम में सामान्य अंतर को अंकगणितीय अनुक्रम कैलकुलेटर द्वारा आसानी से निर्धारित किया जा सकता है क्योंकि यह अंकगणितीय प्रगति के लिए चरणबद्ध गणना दिखाता है जो एक स्थिर संख्या जोड़कर प्राप्त की जाती है। हालाँकि, जब मैन्युअल रूप से बात आती है, तो आप अंकगणितीय अनुक्रम में किसी भी दो पदों के बीच का अंतर ज्ञात करके सामान्य अंतर प्राप्त कर सकते हैं।

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अंकगणितीय अनुक्रम कैलकुलेटर

अंकगणितीय अनुक्रम क्या है?

अंकगणितीय अनुक्रम सूत्र:

nवें पद के लिए:

अंकगणितीय प्रगति के योग के लिए:

अंकगणितीय अनुक्रम की गणना कैसे करें?

समाधान:

अब हमारे पास है

उदाहरण # 02:

समाधान:

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें?

अतिरिक्त प्रश्न:

अंकगणितीय अनुक्रम और श्रृंखला के बीच क्या अंतर है?

आप कैसे जानते हैं कि कोई अनुक्रम अंकगणितीय है या ज्यामितीय?

मैं अंकगणितीय अनुक्रम में सामान्य अंतर कैसे पा सकता हूँ?

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