Den aritmetiske sekvensberegner beregner øjeblikkeligt den aritmetiske sekvens sammen med n'te led, sum og antal serier.Du kan øjeblikkeligt finde ud af den fælles forskel i en aritmetisk rækkefølge med lommeregneren.
Hvad er aritmetisk sekvens?
I matematik er det defineret som:
En aritmetisk rækkefølge er en liste over tal, hvor forskellen mellem hvert på hinanden følgende led forbliver konstant.
Generelt er aritmetisk sekvens også kendt som aritmetiske serier og aritmetisk progression. Denne sekvens kan skrives i sin generelle form som:
an = a1 + f × (n-1)
Aritmetisk sekvensformel:
Den fælles forskel i det specifikke sæt af tal, hvor hvert tal er resultanten af summen af tidligere tal, kan enten være positiv eller negativ. Tegnet bestemmer sekvensens retning.
- En positiv fælles forskel resulterer i en sekvens, der tenderer mod positiv uendelighed.
- En negativ fælles forskel resulterer i en sekvens, der tenderer mod negativ uendelighed.
De aritmetiske serieformler er som følger:
For n'te semester:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
For summen af aritmetisk progression:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-a\right) * d $$
Hvor;
- a = nᵗʰ rækkefølge
- d = Fælles forskel
- a_1 = Første semester
Hvordan beregner man aritmetisk rækkefølge?
Lad os løse et par eksempler i komplette trin, der vil hjælpe dig med at beregne aritmetiske sekvenser manuelt!
Eksempel #01:
Find det 32. led i følgende aritmetiske rækkefølge:
$$ 39, 35, 31, 27, 23, … $$
Løsning:
Som vi har:
$$ a_{1} = 39 $$
$$ d = 35 - 39 = -4 $$$$ n = 32 $$
Nu har vi
$$ n^{th} Term = a + \left(n-a\right) * d $$
$$ a_{32} = 39 + \left(31-1\right) * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 31 * -4 $$
$$ a_{32} = 39 + 124 $$
$$ a_{32} = 163 $$
Eksempel #02:
Beregn summen af op til 10 led i den aritmetiske rækkefølge med følgende attributter:
$$ a_{1} = 3 $$
$$ d = 2 $$
Løsning:
Find n'te udtryk:
$$ n^{th} Term = a + \left(n-1\right) * d $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(10-1\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3 + \left(9\right) * 2 $$
$$ n^{th} Term = 3+18 $$
$$ n^{th} Term = 21 $$
Find sum op til 10 vilkår:
$$ S = \frac{n}{2} * [2a_{1} + \left(n-1\right) * d] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [2 * 3 + \left(10-1\right) * 2] $$
$$ S = \frac{10}{2} * [6 + 9 * 2] $$
$$ S = 5 * 6 + 9 * 2 $$
$$ S = 30 + 18 $$
$$ S = 48 $$
Skrivning af regneserier:
Aritmetiske serier = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21
Hvordan bruger man denne lommeregner?
Lommeregneren er et ekstremt hurtigt resultatorienteret værktøj. Fortsæt med at rulle for at vide, hvordan du bruger det!
Nødvendige poster:
- Indtast det første led (a)
- Sæt fælles forskel (d)
- Indtast nummer på n'te led (n)
Resultatoversigt:
- Aritmetisk rækkefølge
- N. sigt
- Sum fra første til n. semester
- Gennemfør trinvis beregning
Yderligere forespørgsler:
Hvad er forskellen mellem aritmetisk sekvens og serier?
En aritmetisk sekvens er simpelthen det sæt af objekter, der oprettes ved at tilføje en konstant værdi hver gang. På den anden side er den aritmetiske række summen af n objekter i rækkefølge.
Hvordan ved du, om en sekvens er aritmetisk eller geometrisk?
Hvis det drejer sig om den aritmetiske rækkefølge, så opnås den ved at opretholde en konstant forskel mellem på hinanden følgende tal og kan øjeblikkeligt bestemmes af en fælles differensberegner. På den anden side har en geometrisk sekvens et konstant forhold mellem tal.
Hvordan finder jeg den fælles forskel i en aritmetisk sekvens?
Almindelige forskelle i en aritmetisk rækkefølge kan let bestemmes af den aritmetiske rækkefølgeberegner, fordi den viser trinvise beregninger for aritmetisk progression, der opnås ved at tilføje et konstant tal. Men når det kommer til manuelt, kan du få den fælles forskel ved at finde forskellen mellem to vilkårlige udtryk i en aritmetisk rækkefølge.