積分計算器
计算代数、三角函数、指数函数、对数函数和分段函数的积分（反导数）。
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Calculatored
计算代数、三角函数、指数函数、对数函数和分段函数的积分（反导数）。
此積分計算器可立即簡化具有多個變數的定積分和不定積分。 只需點擊一下即可取得複雜函數積分計算的步驟。
在微積分中：
「積分與用於計算所有概括的面積和體積的總和有關」。
積分是函數或區間的圖形下方的面積。 實際上，求積分的過程稱為積分，它是導數的逆過程，因此也被稱為反導數。
帶有步驟的反導數計算器可以找到任何帶有變數的表達式的反導數，並且還有助於實現區間的最大值和最小值的上限和下限。
我們帶步驟的線上積分計算器是簡化任何類型積分的最佳方法。 但是，如果您的目標是透過手動計算實現的，那麼您應該掌握定積分和不定積分技術。
讓我們透過幾個例子來闡明您的概念！
用步驟求解以下定積分
$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$
首先，我們需要得到給定積分的不定積分結果
$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$
$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$
定積分的基本定理指出
$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$
$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2} $$
$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$
$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$
$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$
$$ =\frac{1}{2} $$
這是所需的答案。 您也可以使用我們的積分計算器瞬間驗證結果。
評估如下給出的積分
$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx$$
讓我們假設
$$ u = x^{2} $$
應用冪定則計算上式的反導式：
$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$
替代 n=2
$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$
$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$
因為 $$ x^{2} = u $$
所以我們有
$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$
$$ d\left(u\right) = xdx $$
現在，應用反派生規則：
$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$
$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$
我們需要應用乘法規則，如下所示
$$ \int cf\left(u\right), du $$
$$ = c\int f\left(u\right), du $$
$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$
$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$
餘弦積分如下
$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$
$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$
正如一開始，我們讓
$$ u = x^{2} $$
$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$
$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$
$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$
此處新增積分常數 C
$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$
$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$
這是給定函數所需的積分計算，也可以使用不定積分解算器來驗證。
要使用我們的反導數計算器，您可以獲得任何函數的積分。 只需輸入以下內容即可立即進行積分計算！
輸入：
輸出：
我們的線上定積分計算器將為您提供以下答案。
當然是！ 您可以將常數從積分中拖出，以便於計算。
例如，積分 $$ \int 3y + 9 $$ 與我們將數字 3 乘以積分 \(y + 3\) 相同。
此術語用於估計曲線下面積、固體體積、距離、速度、加速度、函數平均值以及任何形狀的面積。 為此，您可以使用我們的反導數計算器來幫助您。
是的！ 任何用正負極限定義的不定積分稱為無限積分。 您也可以使用帶有步驟的不定積分計算器來評估此類積分。
只能對連續函數進行積分。 原因是定義了這樣一個函數並顯示曲線下的面積。
是的，它只是一個定積分，可以是正數、負數或零。
e^x 的反導數寫成 ex + c 的形式，其中 c 是積分常數。
您只能對本質上不定的連續函數的積分進行微分。
加上常數C來表示那些其導數是原函數的函數。
| 功能 | 一體化 |
|---|---|
| ∫1 dx | x + c |
| ∫xn dx | xn+1/ n+1 + c |
| ∫a dx | ax + c |
| ∫ (1/x) dx | lnx + c |
| ∫ ax dx | ax / lna + c |
| ∫ ex dx | ex + c |
| ∫ sinx dx | -cosx + c |
| ∫ cosx dx | sinx + c |
| ∫ tanx dx | - ln|cos x| + c |
| ∫ cosec2x dx | -cot x + c |
| ∫ sec2x dx | tan x + c |
| ∫ cotx dx | ln|sinx| + c |
| ∫ (secx)(tanx) dx | secx + c |
| ∫ (cosecx)(cotx) dx | -cosecx + c |
| ∫ 1/(1-x2)1/2 dx | sin-1x + c |
| ∫ 1/(1+x2)1/2 dx | cos-1x + c |
| ∫ 1/(1+x2) dx | tan-1x + c |
| ∫ 1/|x|(x2 - 1)1/2 dx | cos-1x + c |
