Wat is variantie?
Volgens de variantiedefinitie wordt variantie gedefinieerd als een van de spreidingsmaatstaven, wat de maatstaf betekent van hoeveel getallen in de dataset mogelijk verschillen van het gemiddelde van waarden.
Het toont het gemiddelde kwadraat van de afwijkingen, ontleend aan hun gemiddelden. Door het kwadraat van de afwijkingen te nemen, wordt ervoor gezorgd dat negatieve en positieve afwijkingen elkaar niet opheffen. Variantie is samen met covariantie erg nuttig en deze concepten zijn erg belangrijk voor studenten.
Wat is steekproefvariantie?
Er wordt een reeks gegevens uit de populatie verzameld als gegevenssteekproef. Meestal is de populatie erg groot en is het onmogelijk om alle waarden volledig te tellen.
Er worden voornamelijk steekproeven genomen uit een populatie met een beheersbare omvang, bijvoorbeeld 2.000, en die gegevens worden gebruikt voor berekeningen. De volgende voorbeeldvariantieformule wordt gebruikt voor de steekproefvariantievergelijking:
$$σ^2\;\text{(Voorbeeld)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$
Wat is populatievariantie?
Hoe gegevenspunten in een bepaalde populatie worden verspreid, geïdentificeerd door populatievariantie (σ2). Dit wordt berekend als het gemiddelde van de afstanden in de populatie vanaf elk gegevenspunt tot het gemiddelde kwadraat.
De volgende variantieformule wordt gebruikt voor de vergelijking van de populatievariantie:
$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$
Vind ook deze nuttige variantie-tutorial om dit concept grondig te begrijpen.
Kan variantie negatief zijn?
Een variantievergelijking geeft nooit een negatief resultaat, omdat gekwadrateerde waarden worden gebruikt om het gemiddelde te bepalen en daarom kunnen de resultaten positief of nul zijn. Als we een negatieve variantie krijgen, betekent dit dat we een rekenfout hebben.
Hoe variantie berekenen?
Een stapsgewijze handleiding voor het berekenen van de variantie (σ2 met behulp van de variatiecoëfficiëntcalculator.
De voorbeeldvariantiecalculator gebruikt de volgende formule om de variantie (σ2) te berekenen.
$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$
- Stap 1: Bepaal alle mogelijke uitkomsten
Deze rekenmachine berekent de variantie op basis van een reeks waarden. De eerste stap die het gebruikt is het kwadrateren van alle waarden die beschikbaar zijn in de gehele populatie:
| x | x2 |
|---|---|
| 400 | 160000 |
| 270 | 72900 |
| 200 | 40000 |
| 350 | 122500 |
| 170 | 28900 |
- Stap 2: Bereken het gemiddelde
Bereken vervolgens de som van alle waarden, ∑x
$$\sum x\;=\;1390$$
Neem het kwadraat van het antwoord en deel die waarde door de omvang van de bevolking.
$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$
$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$
Bereken vervolgens de som van alle kwadraten, ∑x2
$$\sum x^2\;=\; 424300$$
Aftrekken,
$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$
$$=\;424300–386420$$
$$=\;37880$$
- Stap 3: Bereken de variantie
Deel voor variantie het antwoord door de omvang van de bevolking,
$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$
$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$
De variantie is dus 7576.
Soortgelijke stappen zijn genomen voor het berekenen van de steekproefvariantie, alleen de laatste stap wordt gevarieerd volgens de formule.
$$σ^2\;\text{(Voorbeeld)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$
Deel voor variantie het antwoord met één minder dan de omvang van de populatie,
$$σ^2\;\text{(Voorbeeld)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$
$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$
De variantie is dus 9470.
Het berekenen van de variantie omvat kwadratische afwijkingen, dus de eenheden zijn niet hetzelfde als de eenheden die zijn ingevoerd in het invoerveld voor de waarden die de calculator voor de variantieformule berekent.
Gebruik de covariantiecalculator met gemiddelde en standaarddeviatie voor het leren en oefenen van covariantie.
Hoe gebruik je de variantiecalculator?
Variantiecalculator is zeer eenvoudig te gebruiken. Volg gewoon de onderstaande stappen:
- Voer de waarden in het wit gearceerde vak in. U kunt ook gegevens kopiëren/plakken. Waarden moeten numeriek zijn en gescheiden door komma's. Er moet een komma worden gebruikt om de waarden te scheiden, anders geeft de voorbeeldvariantiecalculator de fout 'Gelieve het vereiste formaat te matchen' weer.
- Na het invoeren van de waarden kunt u op de knop "Berekenen" klikken om de berekening uit te voeren.
- De variantiecalculator berekent de resulterende variantie en geeft resultaten weer voor zowel variantie (σ2) als variantie σ2 (steekproef).