Integrale Rekenmachine

Deze integrale rekenmachine vereenvoudigt onmiddellijk bepaalde en onbepaalde integralen met meerdere variabelen. Krijg met één tik stappen bij de integrale berekening van ingewikkelde functies.

Wat Is Integraal?

In berekeningen:

“Integraal is gecorreleerd met de som die wordt gebruikt om de oppervlakte en het volume te berekenen met alle generalisaties”. 

Integraal is het gebied onder de grafiek van een functie of een interval. Eigenlijk staat het proces van het vinden van de integraal bekend als integratie en het is het omgekeerde van de afgeleiden. Daarom wordt het ook wel de anti-derivaten genoemd.                 

Hoe Vind Je Antiderivaten?

De primitieve rekenmachine met stappen vindt de primitief van elke uitdrukking met variabelen en helpt ook bij het realiseren van de boven- en ondergrens met de maximale en minimale waarden van de intervallen. 

Onze online integraalcalculator met stappen is de beste manier om elke vorm van integraal te vereenvoudigen. Maar als je doel handmatige berekeningen is, moet je zowel definitieve als onbepaalde integratietechnieken beheersen.

Laten we een paar voorbeelden oplossen om uw concept te verduidelijken!

Bepaalde integraal:

Los de volgende bepaalde integraal op met stappen 

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

Oplossing:

Allereerst moeten we de resultaten verkrijgen voor een onbepaalde integratie van de gegeven integraal 

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

De fundamentele stelling van definitieve integratie stelt dat 

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

Dat is het vereiste antwoord. U kunt de resultaten ook in een mum van tijd verifiëren met behulp van onze integrale rekenmachine.                            

Onbepaalde integraal:

Evalueer de gegeven integraal zoals onder

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

Oplossing:

Laten we dat eens veronderstellen 

$$ u = x^{2} $$ 

Berekening van de primitieve formule van de bovenstaande vergelijking door de machtsregel toe te passen:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

Vervang n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

Als $$ x^{2} = u $$

Dus we hebben 

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

Nu de primitieve regel toepassen:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

We moeten de vermenigvuldigingsregel toepassen, die als volgt is

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

Omdat de integraal van cosinus als volgt wordt gegeven 

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

Net als in het begin lieten we de

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

Voeg hier de integratieconstante toe, namelijk C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

Dit zijn de vereiste integraalberekeningen van de gegeven functie en kunnen ook worden geverifieerd met behulp van de onbepaalde integraaloplosser.

Werking Van De Integrale Rekenmachine:

Om onze primitieve rekenmachine te gebruiken, kunt u de integraal van elke functie verkrijgen. Voer gewoon de volgende invoer in en ontvang direct integraalberekeningen!

Ingangen:

• Voer de functie in het betreffende veld in
• Selecteer de gerelateerde variabele uit een aangrenzende lijst
• Selecteer het type integraal 
• Als u “Definite Integral” kiest, voert u de onder- en bovengrens in
• Tik op "Berekenen"

Uitgangen:

Onze online definitieve integraalcalculator geeft u het volgende antwoord. 

• Bepaalde en onbepaalde integralen 
• Percelen van integralen met hun reële en imaginaire delen 
• Integrale vereenvoudiging met stappen

Veelgestelde Vragen:

Kun je getallen uit een integraal halen?

Ja absoluut! U kunt de constante getallen uit de integralen slepen om de berekeningen eenvoudig te maken.

De integraal $$ \int 3y + 9 $$ is bijvoorbeeld hetzelfde als we het getal 3 vermenigvuldigen met de integraal \(y + 3\).

Wat is het gebruik van antiderivaten?

Deze term wordt gebruikt om het gebied onder de curve, het volume van een vaste stof, de afstand, de snelheid, de versnelling, de gemiddelde waarde van een functie en de oppervlakte van elke vorm te schatten. Hiervoor maakt u gebruik van onze anti-derivatencalculator. 

Kan een integraal oneindig zijn?

Ja! Elke onbepaalde integraal die is gedefinieerd met positieve en negatieve grenzen, wordt oneindig genoemd. Je kunt een dergelijke integratie ook evalueren met deze onbepaalde integraalcalculator met stappen.

Kun je de integraal van elke functie nemen?

Van alleen een continue functie kan een integraal worden genomen. De reden is dat een dergelijke functie is gedefinieerd en het gebied onder de curve weergeeft.

Kan een integraal nul zijn?

Ja, het is slechts een bepaalde integraal die positief, negatief of nul kan zijn. 

Wat is de primitieve van E tot X?

De primitief van e^x wordt geschreven in de vorm van ex + c waarbij c de integratieconstante is.

Is een integraal altijd differentieerbaar?

Je kunt alleen de integraal van een continue functie differentiëren die van onbepaalde aard is.

Waarom hebben integralen een constante C?

De constante C wordt toegevoegd om die functies weer te geven waarvan de afgeleiden de oorspronkelijke functies zijn.

Belangrijke integrale formules: