Integral Kalkylator

Denna integralräknare förenklar omedelbart bestämda och obestämda integraler med flera variabler. Få stegen involverade i den integrerade beräkningen av komplicerade funktioner med ett enda tryck.

Vad är Integral?

I kalkyl:

"Integral är korrelerad till summan som används för att beräkna arean och volymen med alla generaliseringar".

Integral är arean under grafen för en funktion eller ett intervall. Egentligen är processen att hitta integralen känd som integration och det är inversen av derivaten, det är därför den också kallas anti-derivaten.

Hur hittar man antiderivat?

Antiderivatberäknaren med steg hittar antiderivata av alla uttryck med variabler och hjälper också till att realisera den övre och nedre gränsen med intervallens maximala och minimala värden.

Vår online-integralräknare med steg är det bästa sättet att förenkla alla typer av integraler. Men om ditt mål kommer upp med manuella beräkningar, bör du ta tag i både bestämda och obestämda integrationstekniker.

Låt oss lösa ett par exempel för att förtydliga ditt koncept!

Definitiv integral:

Lös följande bestämda integral med steg

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

Lösning:

Först och främst måste vi få resultaten för obestämd integration av den givna integralen

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

Grundsatsen om definitiv integration säger att

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

Vilket är det nödvändiga svaret. Du kan också verifiera resultaten genom att använda vår integralräknare på ett ögonblick.

Obestämd integral:

Utvärdera integralen enligt nedan

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

Lösning:

Låt oss anta det

$$ u = x^{2} $$

Beräkna antiderivatformeln i ovanstående ekvation genom att tillämpa potensregeln:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

Ersättare n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

Som $$ x^{2} = u $$

så vi har

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

Nu tillämpar antiderivatregeln:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

Vi måste tillämpa multiplikationsregeln som är följande

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

Som integralen av cosinus ges enligt följande

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

Som i början lät vi

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

Lägga till integrationskonstanten här som är C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

Vilket är de nödvändiga integralberäkningarna för den givna funktionen och kan också verifieras med hjälp av den obestämda integrallösaren.

Integralkalkylatorns funktion:

För att använda vår antiderivativräknare kan du få integralen av vilken funktion som helst. Ange bara följande ingångar och få omedelbara integralberäkningar!

Ingångar:

Ange funktionen i respektive fält
Välj den relaterade variabeln från en angränsande lista
Välj typ av integral
Om du väljer "Definite Integral", ange de nedre och övre gränserna
Tryck på "beräkna"

Utgångar:

Vår online bestämda integralräknare ger dig följande svar.

Bestämda och obestämda integraler
Plots av integraler med deras verkliga och imaginära delar
Integral förenkling med steg

Vanliga frågor:

Kan du ta siffror ur en integral?

Ja definitivt! Du kan dra de konstanta talen ut ur integralerna för att göra beräkningarna enkla.

Till exempel är integralen $$ \int 3y + 9 $$ samma som vi multiplicerar talet 3 med integralen $y + 3$.

Vad är användningen av antiderivat?

Denna term används för att uppskatta arean under kurvan, volymen av ett fast ämne, avstånd, hastighet, acceleration, medelvärde för en funktion och arean av någon form. För detta ändamål tar du hjälp av vår anti-derivatkalkylator.

Kan en integral vara oändlig?

Ja! Varje obestämd integral som definieras med positiva och negativa gränser sägs vara oändlig. Du kan också utvärdera sådan typ av integration med denna obestämda integralräknare med steg.

Kan du ta integralen av varje funktion?

En integral kan tas av endast en kontinuerlig funktion. Anledningen är att en sådan funktion är definierad och visar området under kurvan.

Kan en integral vara noll?

Ja, det är bara en bestämd integral som kan vara antingen positiv, negativ eller noll.

Vad är antiderivat av E till X?

Antiderivatan av e^x skrivs i form av ex + c där c är integrationskonstanten.

Är en integral alltid differentierbar?

Du kan bara särskilja integralen av en kontinuerlig funktion som är obestämd till sin natur.

Varför har integraler en konstant C?

Konstanten C läggs till för att representera de funktioner vars derivator är de ursprungliga funktionerna.

Viktiga integralformler:

Funktioner	Integration
∫1 dx	x + c
∫xⁿ dx	xⁿ⁺¹/ n+1 + c
∫a dx	ax + c
∫ (1/x) dx	lnx + c
∫ a^x dx	a^x / lna + c
∫ e^x dx	e^x + c
∫ sinx dx	-cosx + c
∫ cosx dx	sinx + c
∫ tanx dx	- ln\|cos x\| + c
∫ cosec²x dx	-cot x + c
∫ sec²x dx	tan x + c
∫ cotx dx	ln\|sinx\| + c
∫ (secx)(tanx) dx	secx + c
∫ (cosecx)(cotx) dx	-cosecx + c
∫ 1/(1-x²)^1/2 dx	sin^-1x + c
∫ 1/(1+x²)^1/2 dx	cos^-1x + c
∫ 1/(1+x²) dx	tan^-1x + c
∫ 1/\|x\|(x² - 1)^1/2 dx	cos^-1x + c

EN	ES	PT
ID	FR	TR
AR	RU	JA
PL	DE	IT
CS	KO	FI
DA	NO	SV
NL	EL	TH
VI	ZH	HU
BG	HI

EN	ES	PT
ID	FR	TR
AR	RU	JA
PL	DE	IT
CS	KO	FI
DA	NO	SV
NL	EL	TH
VI	ZH	HU
BG	HI

Integral Kalkylator

Vad är Integral?

Hur hittar man antiderivat?

Definitiv integral:

Lösning:

Obestämd integral:

Lösning:

Integralkalkylatorns funktion:

Vanliga frågor:

Kan du ta siffror ur en integral?

Vad är användningen av antiderivat?

Kan en integral vara oändlig?

Kan du ta integralen av varje funktion?

Kan en integral vara noll?

Vad är antiderivat av E till X?

Är en integral alltid differentierbar?

Varför har integraler en konstant C?

Viktiga integralformler:

Relaterade räknare