AdBlocker Detected
adblocker detected
Calculatored depends on revenue from ads impressions to survive. If you find calculatored valuable, please consider disabling your ad blocker or pausing adblock for calculatored.
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Raja-Laskin

Load Example Equation
Raja
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Table of Content

Feedback

Raja-laskurimme arvioi välittömästi annetun funktion rajat. Voit laskea vasemman, oikean tai molemminpuolisen rajan tällä rajalaskimella. Syötä vain yhtälösi ja hanki vaiheittainen ratkaisu käyttämällä tätä vaiheittaista rajaratkaisijaa.

Mikä on raja?

Matematiikassa:

"Erityinen luku, joka kuvaa funktion käyttäytymistä tietyllä syötteellä"

Matemaattisesti:

$$\lim_{x\to\ b} f \left( x \right) = \text{L}$$

Funktion raja kuvaa funktion käyttäytymistä lähellä pistettä, ei tarkalleen itse pistettä.

Kuinka arvioida rajoja?

Ratkaisemme muutamia esimerkkejä, joiden avulla voit tehdä rajalaskelmistasi helppoa ja nopeaa!

Esimerkki #01

Ratkaise seuraava oikeanpuoleinen raja seuraavilla vaiheilla:

$$\lim_{x \to 3^\mathtt{\text{+}}} \frac{10x^{2} - 5x - 13}{x^{2} - 52}$$

Ratkaisu

Kuten annettu toimintoraja on

$$ \lim_{x \to 3^\mathtt{\text{+}}} \frac{10 x^{2} - 5 x - 13}{x^{2} - 52}$$

Jos käytät tätä rajalaskuria, saat nopeita tuloksia ja 100 %:n tarkkuutta. Mutta jos haluat hallita myös manuaalisia laskutoimituksia, jatka niiden suorittamista!

$$= \frac{10\left(3\right)^{2} - 5\left(3\right) - 13}{\left(3\right)^{2} - 52}$$

$$= \frac{10 * 9 - 15 - 13}{9 - 52} $$

$$= \frac{90-28}{-43}$$

$$= \frac{62}{-43}$$

$$= -1,441860 $$

Esimerkki #02

Arvioi seuraava vasemmanpuoleinen raja:

$$\lim_{x \to 4^\mathtt{\text{-}}} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Ratkaisu

$$ \lim_{x \to 4^\mathtt{\text{-}}} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

$$ = \left(\cos^{3}{\left(4 \right)}\right)$$

Tämä on vaadittu rajalaskelma, joka voidaan tarkistaa myös online-monimuuttujien rajalaskimella askeleilla.

Kuinka käyttää raja-laskuria vaiheilla?

Laskimemme käyttäminen on hyvin yksinkertaista, koska se vaatii muutaman syötteen saadakseen tarkkoja tuloksia. Katsotaanpa näitä!

Tulot:

  • Kirjoita funktio vastaavaan kenttään ja valitse muuttuja seuraavasta luettelosta
  • Aseta raja-arvo
  • Valitse rajan suunta
  • Napauta Laske

Lähdöt:

  • Rajoita arviointia
  • Vaiheittaiset laskelmat
  • Taylor-sarjan laajennus määritellyllä rajalla
  • Kaavio ja jäsennyspuu

Usein kysytyt kysymykset

Onko synnillä(x) raja?

Ei! Kun muuttujan x arvo sin(x):ssä lähestyy ääretöntä (∞), y:n arvo alkaa värähdellä välillä 0 ja 1. Tästä seuraa, että tälle trigonometriselle funktiolle ei saada varmaa raja-arvoa, vaan se voidaan tarkistaa myös raja-etsimellämme.

Mikä on e∞:n arvo?

Matematiikassa aakkoset e on irrationaaliluku, jonka arvo on

$$e = 2,71 = 2,718281828459045…$$

Jos lasket tämän luvun rajan joko manuaalisesti tai tämän online-rajalaskimen avulla, vastaus on aina jälleen irrationaalinen luku.

Voiko toiminnolla olla enemmän kuin yksi rajoitus?

Kyllä, funktiolla voi olla useampi kuin yksi raja. Yksi on tapaus, jossa muuttuja saavuttaa raja-arvoa suuremman raja-arvon ja päinvastoin. Tällöin funktio määritellään sen oikean- ja vasemmanpuoleisilla rajoilla, jotka voidaan määrittää myös rajaratkaisijallamme sekunneissa askelein.

Onko raja yhtä suuri kuin funktion arvo?

Ei, raja ei voi koskaan olla sama kuin sen alkuperäinen tehtävä.

Alan Walker

Studies mathematics sciences, and Technology. Tech geek and a content writer. Wikipedia addict who wants to know everything. Loves traveling, nature, reading. Math and Technology have done their part, and now it's the time for us to get benefits.


Lähetä arvostelusi

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT