Raja-laskurimme arvioi välittömästi annetun funktion rajat. Voit laskea vasemman, oikean tai molemminpuolisen rajan tällä rajalaskimella. Syötä vain yhtälösi ja hanki vaiheittainen ratkaisu käyttämällä tätä vaiheittaista rajaratkaisijaa.
Mikä on raja?
Matematiikassa:
"Erityinen luku, joka kuvaa funktion käyttäytymistä tietyllä syötteellä"
Matemaattisesti:
$$\lim_{x\to\ b} f \left( x \right) = \text{L}$$
Funktion raja kuvaa funktion käyttäytymistä lähellä pistettä, ei tarkalleen itse pistettä.
Kuinka arvioida rajoja?
Ratkaisemme muutamia esimerkkejä, joiden avulla voit tehdä rajalaskelmistasi helppoa ja nopeaa!
Esimerkki #01
Ratkaise seuraava oikeanpuoleinen raja seuraavilla vaiheilla:
$$\lim_{x \to 3^\mathtt{\text{+}}} \frac{10x^{2} - 5x - 13}{x^{2} - 52}$$
Ratkaisu
Kuten annettu toimintoraja on
$$ \lim_{x \to 3^\mathtt{\text{+}}} \frac{10 x^{2} - 5 x - 13}{x^{2} - 52}$$
Jos käytät tätä rajalaskuria, saat nopeita tuloksia ja 100 %:n tarkkuutta. Mutta jos haluat hallita myös manuaalisia laskutoimituksia, jatka niiden suorittamista!
$$= \frac{10\left(3\right)^{2} - 5\left(3\right) - 13}{\left(3\right)^{2} - 52}$$
$$= \frac{10 * 9 - 15 - 13}{9 - 52} $$
$$= \frac{90-28}{-43}$$
$$= \frac{62}{-43}$$
$$= -1,441860 $$
Esimerkki #02
Arvioi seuraava vasemmanpuoleinen raja:
$$\lim_{x \to 4^\mathtt{\text{-}}} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
Ratkaisu
$$ \lim_{x \to 4^\mathtt{\text{-}}} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
$$ = \left(\cos^{3}{\left(4 \right)}\right)$$
Tämä on vaadittu rajalaskelma, joka voidaan tarkistaa myös online-monimuuttujien rajalaskimella askeleilla.
Kuinka käyttää raja-laskuria vaiheilla?
Laskimemme käyttäminen on hyvin yksinkertaista, koska se vaatii muutaman syötteen saadakseen tarkkoja tuloksia. Katsotaanpa näitä!
Tulot:
- Kirjoita funktio vastaavaan kenttään ja valitse muuttuja seuraavasta luettelosta
- Aseta raja-arvo
- Valitse rajan suunta
- Napauta Laske
Lähdöt:
- Rajoita arviointia
- Vaiheittaiset laskelmat
- Taylor-sarjan laajennus määritellyllä rajalla
- Kaavio ja jäsennyspuu
Usein kysytyt kysymykset
Onko synnillä(x) raja?
Ei! Kun muuttujan x arvo sin(x):ssä lähestyy ääretöntä (∞), y:n arvo alkaa värähdellä välillä 0 ja 1. Tästä seuraa, että tälle trigonometriselle funktiolle ei saada varmaa raja-arvoa, vaan se voidaan tarkistaa myös raja-etsimellämme.
Mikä on e∞:n arvo?
Matematiikassa aakkoset e on irrationaaliluku, jonka arvo on
$$e = 2,71 = 2,718281828459045…$$
Jos lasket tämän luvun rajan joko manuaalisesti tai tämän online-rajalaskimen avulla, vastaus on aina jälleen irrationaalinen luku.
Voiko toiminnolla olla enemmän kuin yksi rajoitus?
Kyllä, funktiolla voi olla useampi kuin yksi raja. Yksi on tapaus, jossa muuttuja saavuttaa raja-arvoa suuremman raja-arvon ja päinvastoin. Tällöin funktio määritellään sen oikean- ja vasemmanpuoleisilla rajoilla, jotka voidaan määrittää myös rajaratkaisijallamme sekunneissa askelein.
Onko raja yhtä suuri kuin funktion arvo?
Ei, raja ei voi koskaan olla sama kuin sen alkuperäinen tehtävä.