Vår Limit-kalkylator utvärderar omedelbart gränserna för den givna funktionen. Du kan beräkna gränser för vänster, höger eller båda sidor med denna gränsräknare. Ange bara din ekvation och få steg för steg lösning med denna gränslösare med steg.
Vad är en gräns?
I matematik:
"Ett särskilt tal som beskriver beteendet hos en funktion för en given ingång"
Matematiskt:
$$\lim_{x\to\ b} f \left( x \right) = \text{L}$$
Gränsen för en funktion beskriver beteendet hos funktionen nära punkten och inte exakt själva punkten.
Hur utvärderar man gränser?
Låt oss lösa några exempel för att hjälpa dig att göra dina gränsberäkningar enkla och snabba!
Exempel # 01
Lös följande högergräns med de inblandade stegen:
$$\lim_{x \to 3^\mathtt{\text{+}}} \frac{10x^{2} - 5x - 13}{x^{2} - 52}$$
Lösning
Som den givna funktionsgränsen är
$$ \lim_{x \to 3^\mathtt{\text{+}}} \frac{10 x^{2} - 5 x - 13}{x^{2} - 52}$$
Om du använder den här gränsräknaren får du snabba resultat med 100 % noggrannhet. Men om du vill behärska dina manuella beräkningar också, fortsätt att gå igenom!
$$= \frac{10\left(3\right)^{2} - 5\left(3\right) - 13}{\left(3\right)^{2} - 52}$$
$$= \frac{10 * 9 - 15 - 13}{9 - 52}$$
$$= \frac{90-28}{-43}$$
$$= \frac{62}{-43}$$
$$= -1,441860$$
Exempel # 02
Utvärdera följande vänstergräns:
$$\lim_{x \to 4^\mathtt{\text{-}}} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
Lösning
$$ \lim_{x \to 4^\mathtt{\text{-}}} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
$$ = \left(\cos^{3}{\left(4 \right)}\right)$$
Detta är den nödvändiga gränsberäkningen som också kan verifieras av online-kalkylatorn för multivariabla gränser med steg.
Hur man använder Limit Calculator med steg?
Att använda vår kalkylator är väldigt enkelt eftersom det kräver några inmatningar för att generera korrekta resultat. Låt oss ta en titt på dessa!
Ingångar:
- Ange funktionen i dess respektive fält och välj variabeln från nästa lista
- Ställ in gränsvärdet
- Välj riktning för gränsen
- Tryck på Beräkna
Utgångar:
- Begränsa utvärdering
- Steg-för-steg-beräkningar
- Taylor-seriens expansion vid den fastställda gränsen
- Graf och analysträd
Vanliga frågor
Har sin(x) en gräns?
Nej! När värdet på variabeln x i sin(x) närmar sig oändligheten (∞), börjar värdet på y att pendla mellan 0 och 1. Detta resulterar i ingen definitiv gränsutvärdering för denna trigonometriska funktion och den kan också kontrolleras genom vår gränssökare.
Vad är värdet av e∞?
I matematik är alfabetet e ett irrationellt tal vars värde är
$$e = 2,71 = 2,718281828459045…$$
Om du beräknar gränsen för detta nummer antingen manuellt eller via denna online-gränsräknare, kommer svaret alltid att vara ett irrationellt tal igen.
Kan det finnas mer än en gräns för en funktion?
Ja, en funktion kan ha mer än en gräns. En är där variabeln når ett gränsvärde som är större än gränsen och vice versa. I ett sådant fall definieras funktionen av dess höger- och vänsterhandsgränser som också kan bestämmas genom vår gränslösare med steg i sekunder.
Är Limit lika med funktionsvärde?
Nej, en gräns kan aldrig vara lika med sin ursprungliga funktion.