Nasz kalkulator limitów błyskawicznie oblicza granice danej funkcji. Za pomocą tego kalkulatora limitów możesz obliczyć limity lewostronne, prawe lub obustronne. Po prostu wprowadź swoje równanie i uzyskaj rozwiązanie krok po kroku, korzystając z tego narzędzia do rozwiązywania limitów z krokami.
Co to jest limit?
W matematyce:
„Określona liczba opisująca zachowanie funkcji dla danego wejścia”
Matematycznie:
$$\lim_{x\to\ b} f \left( x \right) = \text{L}$$
Granica funkcji opisuje zachowanie funkcji w pobliżu punktu, a nie dokładnie samego punktu.
Jak oceniać limity?
Rozwiążemy kilka przykładów, dzięki którym obliczenia limitów będą łatwe i szybkie!
Przykład nr 01
Rozwiąż następującą granicę prawą, wykonując następujące czynności:
$$\lim_{x \to 3^\mathtt{\text{+}}} \frac{10x^{2} - 5x - 13}{x^{2} - 52}$$
Rozwiązanie
Ponieważ jest to dana granica funkcji
$$ \lim_{x \to 3^\mathtt{\text{+}}} \frac{10 x^{2} - 5 x - 13}{x^{2} - 52}$$
Jeśli skorzystasz z tego kalkulatora limitów, uzyskasz szybkie wyniki ze 100% dokładnością. Jeśli jednak chcesz opanować także obliczenia ręczne, kontynuuj!
$$= \frac{10\left(3\right)^{2} - 5\left(3\right) - 13}{\left(3\right)^{2} - 52}$$
$$= \frac{10 * 9 - 15 - 13}{9 - 52}$$
$$= \frac{90-28}{-43}$$
$$= \frac{62}{-43}$$
$$= -1,441860$$
Przykład nr 02
Oceń następującą lewą granicę:
$$\lim_{x \to 4^\mathtt{\text{-}}} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
Rozwiązanie
$$ \lim_{x \to 4^\mathtt{\text{-}}} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
$$ = \left(\cos^{3}{\left(4 \right)}\right)$$
Jest to wymagane obliczenie limitu, które można również zweryfikować za pomocą internetowego kalkulatora limitów wielu zmiennych z krokami.
Jak korzystać z kalkulatora limitów z krokami?
Korzystanie z naszego kalkulatora jest bardzo proste, ponieważ wymaga wprowadzenia kilku danych wejściowych, aby wygenerować dokładne wyniki. Rzućmy okiem na te!
Wejścia:
- Wprowadź funkcję w odpowiednim polu i wybierz zmienną z następnej listy
- Ustaw wartość graniczną
- Wybierz kierunek ograniczenia
- Kliknij Oblicz
Wyjścia:
- Ogranicz ocenę
- Obliczenia krok po kroku
- Rozszerzanie szeregu Taylora przy określonej granicy
- Drzewo wykresów i analizy
Często zadawane pytania
Czy sin(x) ma granicę?
NIE! Kiedy wartość zmiennej x w sin(x) zbliża się do nieskończoności (∞), wartość y zaczyna oscylować między 0 a 1. Powoduje to, że nie ma określonej oceny granicy dla tej funkcji trygonometrycznej i można ją również sprawdzić za pomocą naszej wyszukiwarki granic.
Jaka jest wartość e∞?
W matematyce alfabet e jest liczbą niewymierną, której wartość wynosi
$$e = 2,71 = 2,718281828459045…$$
Jeśli obliczysz granicę tej liczby ręcznie lub za pomocą tego kalkulatora limitu online, odpowiedzią zawsze będzie liczba niewymierna.
Czy może istnieć więcej niż jedno ograniczenie funkcji?
Tak, funkcja może mieć więcej niż jedno ograniczenie. Jednym z nich jest sytuacja, w której zmienna osiąga wartość graniczną większą niż wartość graniczna i odwrotnie. W takim przypadku funkcja jest definiowana przez jej prawą i lewą granicę, które można również wyznaczyć za pomocą naszego narzędzia do rozwiązywania granic w krokach w sekundach.
Czy granica jest równa wartości funkcji?
Nie, granica nigdy nie może być równa swojej pierwotnej funkcji.