Varyans Hesaplama

Varyans nedir?

Varyans tanımına göre Varyans, dağılım ölçülerinden biri olarak tanımlanır; bu, veri setindeki sayıların değerlerin ortalamasından ne kadar farklı olabileceğinin ölçüsü anlamına gelir.

Ortalamalarından alınan sapmaların ortalama karesini gösterir. Sapmaların karesini alarak negatif ve pozitif sapmaların birbirini iptal etmemesini sağlar. Varyans ve kovaryans çok faydalıdır ve bu kavramlar öğrenciler için çok önemlidir.

Örneklem Varyansı Nedir?

Popülasyondan veri örneği olarak bir veri seti toplanır. Genellikle popülasyon çok büyüktür ve tüm değerlerin tam olarak sayılması imkansızdır.

Esas olarak örnek, örneğin 2.000 gibi yönetilebilir büyüklükteki bir popülasyondan alınır ve bu veriler hesaplamalar için kullanılır. Örnek varyans denklemi için aşağıdaki örnek varyans formülü kullanılır:

$$σ^2\;\text{(Örnek)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

Nüfus Varyansı Nedir?

Belirli bir popülasyondaki veri noktalarının nasıl yayıldığı, popülasyon varyansı (σ2) ile tanımlanır. Bu, popülasyondaki her veri noktasından ortalama kareye olan mesafelerin ortalaması olarak hesaplanır.

Popülasyon varyans denklemi için aşağıdaki varyans formülü kullanılır:

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

Ayrıca bu kavramı iyice anlamak için bu yararlı varyans eğitimini de bulabilirsiniz.

Varyans negatif olabilir mi?

Bir varyans denklemi hiçbir zaman negatif sonuç vermez çünkü ortalamayı almak için kare değerler kullanılır ve bu nedenle sonuçlar pozitif ya da sıfır olabilir. Negatif varyans alıyorsak hesaplama hatası var demektir.

Varyans nasıl hesaplanır?

Varyansın nasıl hesaplanacağına ilişkin adım adım kılavuz (varyasyon katsayısı hesaplayıcısını kullanarak σ2).

Örnek varyans hesaplayıcısı, Varyansı (σ2) hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanır.

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

• Adım 1: Tüm olası sonuçları belirleyin

Bu hesaplayıcı, değer kümesinden sapmayı hesaplar. Kullandığı ilk adım, popülasyonun tamamında mevcut olan tüm değerlerin karesini almaktır:

• Adım 2: Ortalamayı Hesaplayın

Daha sonra tüm değerlerin toplamını hesaplayın (∑x)

$$\sum x\;=\;1390$$

Cevabın karesini alın ve bu değeri nüfus büyüklüğüne bölün.

$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$

$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$

Daha sonra tüm kare değerlerinin toplamını hesaplayın (∑x2)

$$\sum x^2\;=\; 424300$$

Çıkarma,

$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$

$$=\;424300–386420$$

$$=\;37880$$

• Adım 3: Varyansı Hesaplayın

Varyans için cevabı popülasyon büyüklüğüne bölün,

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$

Yani Varyans 7576'dır.

Örneklem Varyansının hesaplanmasında da benzer adımlar atılmıştır, yalnızca son adım formüle göre değiştirilmektedir.

$$σ^2\;\text{(Örnek)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

Varyans için cevabı popülasyonun büyüklüğünden bir eksikle bölün,

$$σ^2\;\text{(Örnek)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$

Yani Varyans 9470'tir.

Varyansın hesaplanması karesel sapmaları da içerir; dolayısıyla birimler, varyans formülü hesaplayıcısının hesapladığı değerler için giriş alanına girilen birimlerle aynı değildir.

Kovaryans öğrenmeniz ve uygulamanız için ortalama ve standart sapmayı içeren kovaryans hesaplayıcısını kullanın.

Varyans Hesaplayıcı nasıl kullanılır?

Varyans hesaplayıcının kullanımı çok kolaydır. Aşağıdaki adımları uygulamanız yeterlidir:

Değerleri beyaz gölgeli kutuya girin. Ayrıca verileri kopyalayabilir/yapıştırabilirsiniz. Değerler sayısal olmalı ve virgülle ayrılmalıdır. Değerleri ayırmak için virgül kullanılmalıdır, aksi takdirde örnek varyans hesaplayıcı "Lütfen gerekli formatı eşleştirin" hatasını gösterecektir.
Değerleri girdikten sonra hesaplamayı yürütmek için "Hesapla" düğmesine tıklayabilirsiniz.
Varyans hesaplayıcısı, ortaya çıkan varyansı hesaplayacak ve hem Varyans (σ2) hem de Varyans σ2 (Örnek) için sonuçları görüntüleyecektir.