方差计算器

什么是方差？

根据方差定义，方差被定义为离散度度量之一，即衡量数据集中的数字可能与平均值相差多少。

它显示了从平均值中取的平均偏差平方。通过取偏差平方，可以确保负偏差和正偏差不会相互抵消。方差和协方差非常有用，这些概念对学生来说非常重要。

什么是样本方差？

从总体中收集一组数据作为数据样本。通常，总体非常大，不可能完全计算所有值。

主要从可管理规模的总体（例如 2,000）中抽取样本，并使用这些数据进行计算。以下样本方差公式用于样本方差方程：

$$σ^2\;\text{(Sample)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N-1}$$

什么是总体方差？

总体方差 (σ2) 确定特定总体中的数据点如何分布。这是通过计算总体中每个数据点到均方距离的平均值来计算的。

以下方差公式用于总体方差方程：

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

还可以找到这个有用的方差教程，以彻底理解这个概念。

方差可以是负数吗？

方差方程永远不会给出负数，因为平方值用于取平均值，因此结果可以是正数或零。如果方差为负，则表示计算有误。

如何计算方差？

使用变异系数计算器计算方差 (σ2) 的分步指南。

样本方差计算器使用以下公式计算方差 (σ2)。

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

• 步骤 1：确定所有可能的结果

此计算器计算一组值的方差。它使用的第一步是取整个总体中所有可用值的平方：

• 步骤 2：计算平均值

然后计算所有值的总和，∑x

$$\sum x\;=\;1390$$

取答案的平方并将该值除以总体规模。

$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$

$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$

然后计算所有平方值的总和，∑x2

$$\sum x^2\;=\; 424300$$

减去，

$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$

$$=\;424300–386420$$

$$=\;37880$$

• 步骤 3：计算方差

对于方差，用答案除以人口规模，

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$

因此方差为 7576。

计算样本方差的步骤类似，只有最后一个步骤根据公式而变化。

$$σ^2\;\text{(样本)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N-1}$$

对于方差，用比总体规模小一的数除以答案，

$$σ^2\;\text{(样本)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N-1}$$

$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$

因此方差为 9470。

计算方差包括平方偏差，因此单位与方差公式计算器计算的值的输入字段中输入的单位不同。

使用具有均值和标准偏差的协方差计算器来学习和练习协方差。

如何使用方差计算器？

方差计算器非常容易使用。只需按照以下步骤操作：

• 在白色阴影框中输入值。您也可以复制/粘贴数据。值必须是数字并用逗号分隔。必须使用逗号分隔值，否则样本方差计算器将显示错误“请匹配所需格式”。
• 输入值后，您可以单击“计算”按钮执行计算。
• 方差计算器将计算结果方差并显示方差（σ2）和方差σ2（样本）的结果。