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分散 計算

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分散とは何ですか?

分散の定義によると、分散は分散の尺度の 1 つとして定義され、データセット内の数値が平均値からどの程度異なる可能性があるかの尺度を意味します。

これは、平均値から取られた偏差の平均二乗を示します。偏差の二乗を取ることで、負の偏差と正の偏差が互いに打ち消されないことが保証されます。分散は共分散とともに非常に役立ち、これらの概念は学生にとって非常に重要です。

サンプル分散とは何ですか?

データ サンプルとしてデータ セットが母集団から収集されます。通常、母集団は非常に大きく、すべての値を完全にカウントすることは不可能です。

主に、管理可能なサイズ (たとえば 2,000) の母集団からサンプルが取得され、そのデータが計算に使用されます。標本分散方程式には、次の標本分散式が使用されます:

$$σ^2\;\text{(Sample)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N-1}$$

母集団分散とは?

特定の母集団内のデータ ポイントがどのように分散しているかは、母集団分散 (σ2) によって識別されます。これは、母集団内の各データ ポイントから平均二乗までの距離の平均として計算されます。

母集団分散方程式には、次の分散式が使用されます:

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

この概念を完全に理解するには、この便利な分散チュートリアルも参照してください。

分散は負になることがありますか?

分散方程式は負の値になることはありません。平均を取るために二乗値が使用されるため、結果は正またはゼロのいずれかになります。分散がマイナスになった場合は、計算エラーが発生していることを意味します。

分散の計算方法

変動係数計算機を使用して分散 (σ2) を計算する方法についてのステップバイステップのガイド。

サンプル分散計算機は、次の式を使用して分散 (σ2) を計算します。

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

  • ステップ 1: すべての可能な結果を​​決定する

この計算機は、値のセットから分散を計算します。最初のステップでは、母集団全体で使用可能なすべての値の 2 乗を取得します。

x x2
400 160000
270 72900
200 40000
350 122500
170 28900
  • ステップ 2: 平均を計算する

次に、すべての値の合計 ∑x を計算します

$$\sum x\;=\;1390$$

答えの 2 乗を取得し、その値を母集団のサイズで割ります。

$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$

$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$

次に、すべての平方値の合計を計算します。∑x2

$$\sum x^2\;=\; 424300$$

減算します。

$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$

$$=\;424300–386420$$

$$=\;37880$$

  • ステップ 3: 分散を計算します

分散については、答えを母集団のサイズで割ります。

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$

したがって、分散は 7576 です。

サンプル分散の計算には同様の手順が取られましたが、最後の手順のみが式に応じて異なります。

$$σ^2\;\text{(Sample)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N-1}$$

分散については、答えを母集団のサイズより 1 小さい数で割ります。

$$σ^2\;\text{(Sample)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N-1}$$

$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$

したがって、分散は 9470 です。

分散の計算には平方偏差が含まれるため、分散式計算機が計算する値の入力フィールドに入力された単位と同じではありません。

共分散の学習と練習には、平均と標準偏差を含む共分散計算機を使用してください。

分散計算機の使い方は?

分散計算機の使い方は非常に簡単です。以下の手順に従ってください:

  • 白く網掛けされたボックスに値を入力します。データをコピー/貼り付けすることもできます。値は数値で、カンマで区切る必要があります。値を区切るにはカンマを使用する必要があります。そうしないと、サンプル分散計算機に「必要な形式に一致してください」というエラーが表示されます。
  • 値を入力したら、「計算」ボタンをクリックして計算を実行できます。
  • 分散計算機は結果の分散を計算し、分散 (σ2) と分散 σ2 (サンプル) の両方の結果を表示します。
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