ความแตกต่างเครื่องคำนวณ

ความแปรปรวนคืออะไร?

ตามคำจำกัดความของความแปรปรวน ความแปรปรวนถูกกำหนดให้เป็นหนึ่งในการวัดการกระจายตัว ซึ่งหมายถึงการวัดด้วยจำนวนตัวเลขในชุดข้อมูลที่อาจแตกต่างจากค่าเฉลี่ยของค่า

มันแสดงกำลังสองเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนที่นำมาจากค่าเฉลี่ย การนำค่าเบี่ยงเบนกำลังสองมาช่วยให้แน่ใจว่าค่าเบี่ยงเบนเชิงลบและบวกจะไม่หักล้างกัน ความแปรปรวนร่วมกับความแปรปรวนร่วมมีประโยชน์มากและแนวคิดเหล่านี้มีความสำคัญมากสำหรับนักเรียน

ความแปรปรวนตัวอย่างคืออะไร?

ชุดข้อมูลเป็นตัวอย่างข้อมูลจะถูกรวบรวมจากประชากร โดยปกติแล้ว ประชากรจะมีขนาดใหญ่มากและไม่สามารถนับค่าทั้งหมดได้อย่างสมบูรณ์

ตัวอย่างส่วนใหญ่นำมาจากประชากรที่มีขนาดที่สามารถจัดการได้ เช่น 2,000 คน และข้อมูลดังกล่าวจะถูกนำมาใช้ในการคำนวณ สูตรความแปรปรวนตัวอย่างต่อไปนี้ใช้สำหรับสมการความแปรปรวนตัวอย่าง:

$$σ^2\;\text{(ตัวอย่าง)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

ความแปรปรวนของประชากรคืออะไร?

วิธีการแพร่กระจายจุดข้อมูลในประชากรเฉพาะเจาะจงโดยความแปรปรวนของประชากร (σ2) ซึ่งคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยของระยะทางในประชากรจากจุดข้อมูลแต่ละจุดถึงกำลังสองเฉลี่ย

สูตรความแปรปรวนต่อไปนี้ใช้สำหรับสมการความแปรปรวนประชากร:

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

ค้นหาบทช่วยสอนความแปรปรวนที่มีประโยชน์นี้เพื่อทำความเข้าใจแนวคิดนี้อย่างละเอียด

ความแปรปรวนสามารถเป็นลบได้หรือไม่?

สมการความแปรปรวนไม่เคยให้ค่าเป็นลบ เนื่องจากค่ากำลังสองใช้ในการหาค่าเฉลี่ย ดังนั้นผลลัพธ์อาจเป็นค่าบวกหรือศูนย์ก็ได้ หากเราได้รับความแปรปรวนเป็นลบ แสดงว่าเรามีข้อผิดพลาดในการคำนวณ

จะคำนวณความแปรปรวนได้อย่างไร?

คำแนะนำทีละขั้นตอนเกี่ยวกับวิธีการคำนวณความแปรปรวน (σ2 โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ของเครื่องคำนวณความแปรผัน

เครื่องคำนวณความแปรปรวนตัวอย่างใช้สูตรต่อไปนี้ในการคำนวณความแปรปรวน(σ2)

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

• ขั้นตอนที่ 1: กำหนดผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

เครื่องคิดเลขนี้จะคำนวณความแปรปรวนจากชุดของค่า ขั้นตอนแรกที่ใช้คือนำค่าทั้งหมดที่มีอยู่ในประชากรทั้งหมดยกกำลังสอง:

• ขั้นตอนที่ 2: คำนวณค่าเฉลี่ย

จากนั้นคำนวณผลรวมของค่าทั้งหมด ∑x

$$\sum x\;=\;1390$$

นำกำลังสองของคำตอบมาหารค่านั้นด้วยขนาดของประชากร

$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$

$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$

จากนั้นคำนวณผลรวมของค่ากำลังสองทั้งหมด ∑x2

$$\sum x^2\;=\; 424300$$

ลบ

$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$

$$=\;424300–386420$$

$$=\;37880$$

• ขั้นตอนที่ 3: คำนวณความแปรปรวน

สำหรับความแปรปรวน ให้หารคำตอบด้วยขนาดประชากร

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$

ดังนั้นความแปรปรวนคือ 7576

มีขั้นตอนที่คล้ายกันในการคำนวณความแปรปรวนตัวอย่าง เพียงขั้นตอนสุดท้ายเท่านั้นที่จะแปรผันตามสูตร

$$σ^2\;\text{(ตัวอย่าง)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

สำหรับความแปรปรวน ให้หารคำตอบด้วยค่าที่น้อยกว่าขนาดของประชากรหนึ่งค่า

$$σ^2\;\text{(ตัวอย่าง)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$

ดังนั้นความแปรปรวนคือ 9470

การคำนวณความแปรปรวนรวมถึงการเบี่ยงเบนกำลังสอง ดังนั้นหน่วยจึงไม่เหมือนกับหน่วยที่ป้อนในช่องป้อนข้อมูลสำหรับสูตรคำนวณค่าความแปรปรวนที่เครื่องคิดเลขคำนวณ

ใช้เครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วมพร้อมค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับการเรียนรู้และฝึกฝนความแปรปรวนร่วม

วิธีใช้เครื่องคำนวณความแปรปรวน

เครื่องคำนวณความแปรปรวนใช้งานง่ายมาก เพียงทำตามขั้นตอนด้านล่าง:

• ป้อนค่าในกล่องแรเงาสีขาว คุณสามารถคัดลอก/วางข้อมูลได้เช่นกัน ค่าต้องเป็นตัวเลขและคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ต้องใช้ลูกน้ำเพื่อแยกค่า มิฉะนั้นเครื่องคำนวณผลต่างตัวอย่างจะแสดงข้อผิดพลาด "โปรดจับคู่รูปแบบที่ต้องการ"
• หลังจากป้อนค่าแล้ว คุณสามารถคลิกที่ปุ่ม "คำนวณ" เพื่อดำเนินการคำนวณได้
• เครื่องคำนวณความแปรปรวนจะคำนวณความแปรปรวนผลลัพธ์และแสดงผลสำหรับทั้งความแปรปรวน (σ2) และความแปรปรวน σ2 (ตัวอย่าง)