изчисляване на дисперсия

Какво е дисперсия?

Съгласно дефиницията на дисперсията, дисперсията се определя като една от мерките за дисперсия, което означава мярката за това доколко числата в набора от данни вероятно се различават от средните стойности.

Той показва средния квадрат на отклоненията, взети от техните средни стойности. Като вземе квадрата на отклоненията, той гарантира, че отрицателните и положителните отклонения не се компенсират взаимно. Дисперсията заедно с ковариацията е много полезна и тези понятия са много важни за учениците.

Какво е дисперсия на извадката?

Набор от данни като извадка от данни се събира от популацията. Обикновено популацията е много голяма и пълното преброяване на всички стойности е невъзможно.

Основно се взема проба от популация с управляем размер, да речем 2000, и тези данни се използват за изчисления. Следната формула за дисперсия на примера се използва за уравнение на дисперсията на примера:

$$σ^2\;\text{(Пример)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

Какво е вариация на популацията?

Как се разпространяват точките от данни в определена популация, идентифицирани чрез дисперсия на популацията (σ2). Това се изчислява като средната стойност на разстоянията в популацията от всяка точка от данни до средния квадрат.

Следната формула за дисперсия се използва за уравнение за дисперсия на популацията:

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

Намерете също този полезен урок за дисперсии, за да разберете тази концепция задълбочено.

Може ли дисперсията да бъде отрицателна?

Уравнението на дисперсията никога не дава отрицателна стойност, тъй като стойностите на квадрат се използват за вземане на средната стойност и следователно резултатите могат да бъдат или положителни, или нула. Ако получим отрицателна дисперсия, това означава, че имаме грешка в изчислението.

Как да изчислим дисперсията?

Ръководство стъпка по стъпка за това как да се изчисли дисперсията (σ2 с помощта на калкулатора на коефициента на вариация.

Примерният калкулатор на дисперсията използва следната формула за изчисляване на дисперсията (σ2).

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

• Стъпка 1: Определете всички възможни резултати

Този калкулатор изчислява дисперсията от набор от стойности. Първата стъпка, която използва, е да вземе на квадрат всички налични стойности в цялата популация:

• Стъпка 2: Изчислете средната стойност

След това изчислете сумата от всички стойности, ∑x

$$\sum x\;=\;1390$$

Вземете квадрата на отговора и разделете тази стойност на размера на населението.

$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$

$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$

След това изчислете сумата от всички квадратни стойности, ∑x2

$$\sum x^2\;=\; 424300$$

изваждане,

$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$

$$=\;424300–386420$$

$$=\;37880$$

• Стъпка 3: Изчислете дисперсията

За отклонение разделете отговора на размера на населението,

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$

Така че дисперсията е 7576.

Бяха предприети подобни стъпки за изчисляване на дисперсията на извадката, само последната стъпка се променя според формулата.

$$σ^2\;\text{(Пример)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

За дисперсия разделете отговора на едно по-малко от размера на популацията,

$$σ^2\;\text{(Пример)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$

Така че дисперсията е 9470.

Изчисляването на дисперсията включва квадратни отклонения, така че единиците не са същите като единиците, въведени в полето за въвеждане на стойностите, които калкулаторът за формула за дисперсия изчислява.

Използвайте ковариационен калкулатор със средно и стандартно отклонение за вашето обучение и практика на ковариация.

Как да използвам калкулатора на дисперсията?

Калкулаторът на дисперсията е много лесен за използване. Просто следвайте стъпките по-долу:

• Въведете стойностите в полето с бял цвят. Можете също да копирате/поставите данни. Стойностите трябва да са числови и разделени със запетаи. За разделяне на стойностите трябва да се използва запетая, в противен случай примерният калкулатор на дисперсията ще покаже грешката „Моля, съответствайте на необходимия формат“.
• След като въведете стойности, можете да щракнете върху бутона "Изчисли", за да изпълните изчислението.
• Калкулаторът за дисперсия ще изчисли получената дисперсия и ще покаже резултатите както за дисперсия (σ2), така и за дисперсия σ2 (проба).