Kombináció Kalkulátor

A kombinációs kalkulátor meghatározza a lehetséges kombinációk számát, amelyek egy nagyobb készlet mintavételével érhetők el. Az ncr-kalkulátorunk az adatbázis minden egyes kombinációját is kiszámítja.

Mennyi a kombinációk száma?

„Ez egy módszer arra, hogy tárgyakat válasszunk nagy számú objektum közül anélkül, hogy figyelembe kellene venni a rendelést és a cserét.”

Más szóval, a Kombinációs számológép megmutatja, hogy hány részhalmaz készül a nagyobb halmazból.

Kombinációs képlet:

A kombinációs képlet kalkulátor kiszámítja a lehetséges kombinációk számát a következő ncr képlet segítségével:

$$nC_{r} = \dfrac{n!}{r!\left(n-r\right)!} $$

$$ C\left(n,r\right) = \dfrac{n!}{r!\left(n-r\right)!} $$

Ahol,

C(n,r) a kombinációk száma.
n a halmaz elemeinek teljes száma.
r a halmazból kiválasztott elemek száma
! a faktoriális jel

A szám faktoriálisának megtalálásához kipróbálhatja faktoriális kalkulátorunkat, amely segíthet a szám faktoriálisának kiszámításában.

Hogyan számítsuk ki a kombinációkat?

A kombinatorikai számológép a gyűjtemény elemeinek kiválasztása. Az n select k számológépünk pontos számításokat ad minden adatbáziselemről. A jobb megértés érdekében nézze meg az alábbi példát.

1. példa:

Ha van 4 kulacsom és ezeket szeretném odaadni a 8 embernek. Akkor hányféleképpen adhatom ezt a 4 kulacsot a 8 embernek?

Megoldás:

Mint már tudjuk, a kombinációk képlete a következő:

$$ C\left(n,r\right) = \dfrac{n!}{r!\left(n-r\right)!} $$

Adott értékek:

Teljes létszám (n) = 8

Kiválasztott (r) = 4

Tehát van,

C(8,4) = 8!/4!(8-4)!

C(8,4) = 8!/4!(4)!

C(8,4) = 8*7*6*5*4!/4!(4)!

C(8,4) = 8*7*6*5/4!

C(8,4) = 8*7*6*5/4*3*2*1

C(8,4) = 1680/24

C(8,4) = 70

Ez a végső válasz, amelyet a kombinációs számológépből is ellenőrizhet.

2. példa:

A főiskola 10 tanára tartott egy bemutatót. A vezetőség 10 tanárból 5-öt kíván érdemben kiválasztani. Hány különböző kombinációt választ?

Megoldás:

A kombinációs egyenlet a következő:

$$ C\left(n,r\right) = \dfrac{n!}{r!\left(n-r\right)!} $$

Adott értékek:

A tanárok összlétszáma (n) = 10

Kiválasztott (r) = 5

Így,

C(10,5) = 10!/5!(10-5)!

C(10,5) = 10!/5!(5)!

C(10,5) = 10*9*8*7*6*5!/5!(5)!

C(10,5) = 10*9*8*7*6/5!

C(10,5) = 10*9*8*7*6/5*4*3*2*1

C(10,5) = 30240/120

C(10,5) = 252

A kombinációs kalkulátor működése:

A fejlett kombinációs megoldó használatával kiválasztható r elemből álló minta n különböző objektum halmazából. Ezeket a lépéseket kell követnie, hogy azonnali eredményeket kapjon.

Bemenet:

• Válassza ki az adatbázis elemeinek számát
• Adja meg az elemek teljes számának értékét (n)
• Adja meg, hány elemet szeretne kiválasztani (r)
• Válasszon egyet, amelyet ki szeretne számítani (kombinációk, kombinációk ismétléssel)
• Nyomjuk meg a „számítás” gombot

Kimenet:

• Kombinációk
• Kombinációk és ismétlés
• Számítások lépésről lépésre

GYIK:

Számít az ismétlés a kombinációban?

Nem, a sorrend nem számít a kombinációban. Ennek az az oka, hogy az objektumok ismétlés nélküli kiválasztása nagy számú objektumból.

Mi a különbség a permutáció és a kombináció között?

Permutáció: Különböző módok az elemek halmazának egymás utáni sorrendbe rendezésére.

Példa: Permutáció esetén tegyük fel, hogy az ajtózár 456-os szám. Ha nem törődünk a sorrenddel, például az ajtó kinézete 564 vagy 654, akkor az ilyen típusú esetekben nem fog működni. Pontosan a 4-5-6 értékeket kell megadnunk.

Kombináció: Különböző módok az elemek kiválasztására számos objektum közül, és ebben az esetben a sorrend nem számít.

Példa: Kombináció esetén tegyük fel, hogy van tollam, jelölőm és másolatom. Azt is mondhatom, hogy van jelölőm, tollam és másolatom, vagy van másolatom, jelölőm és tollam.