Unser Online-Standardabweichungsrechner ermittelt die Standardabweichung, den Mittelwert, die Varianz, die Summe, den Varianzkoeffizienten, die statistische Grundgesamtheit und die Fehlermarge des gegebenen Datensatzes. Unser SD-Rechner macht Ihre Berechnungen schnell und liefert genaue Ergebnisse.
Was ist die Standardabweichung?
„Standardabweichung ist das Maß der Variation zwischen der gegebenen Gruppe oder dem gegebenen Wertesatz.“
- Die geringere Standardabweichung zeigt, dass die Werte näher am Mittelwert der Menge liegen.
- Eine hohe Standardabweichung weist darauf hin, dass die Werte in einem größeren Bereich liegen.
Formel der Standardabweichung:
Unser Online-Rechner für Mittelwert und Standardabweichung ermöglicht schnelle und genaue Berechnungen der Standardabweichung mithilfe der folgenden Gleichung:
$$ s = \sqrt{\dfrac{1}{N – 1} \sum_{i=1}^N\left(x_{i} – \bar{x}\right)^2} $$
Die Formel für die Standardabweichung der Bevölkerung lautet:
$$ σ = \sqrt{\dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^N\left(x_{i} – μ\right)^2} $$
Wo
- σ ist die Populationsstandardabweichung
- xi ist jeder Wert im Datensatz
- µ ist der durchschnittliche Mittelwert
- N ist die Gesamtzahl der Werte
Wie berechnet man die Standardabweichung?
Um zu verstehen, wie man die Standardabweichung des Mittelwerts ermittelt, schauen Sie sich das folgende Beispiel an.
Beispiel:
Die Mathematiktestergebnisse verschiedener Schüler betragen 51, 49, 45, 91 und 97. Wie berechnet man die Standardabweichung?
Lösung:
Um die Standardabweichung der gegebenen Klasse zu ermitteln, ermitteln wir diese mithilfe der Beispiel-Standardabweichungsrechnerformel:
$$ SD = σ = \sqrt\frac{\sum(x-µ)^2}{N} $$
µ = 51+49+45+91+94/5
µ = 330/5
µ = 66
| xi | xi-µ | (xi-µ)^2 |
|---|---|---|
| 51 | 51-66 = -16 | (-16)^2 = 256 |
| 49 | 49-66 = -17 | (-17)^2 = 289 |
| 45 | 45-66 = -21 | (-21)^2 = 441 |
| 91 | 91-66 = 25 | (25)^2 = 625 |
| 94 | 94-66 = 28 | (28)^2 = 784 |
| 2395 |
Ermitteln der Standardabweichung vom Mittelwert:
SD = σ = 2395/5
SD = σ = 48,94
Funktionsweise des Standardabweichungsrechners:
Dieser Standardabweichungslöser bietet vollständige Arbeit mit unglaublicher Geschwindigkeit. Um es zu verwenden, befolgen Sie die folgenden Schritte!
Eingang:
- Wählen Sie die Art des Datensatzes aus (Bevölkerung oder Stichprobe).
- Geben Sie die Werte des Datensatzes in das dafür vorgesehene Feld ein
- Tippen Sie auf Berechnen
Ausgabe:
Unser Online-Varianz- und Standardabweichungsrechner liefert Ihnen folgende Ergebnisse:
- Standardabweichung, Varianz und Mittelwert des Datensatzes
- Summe der Varianzwerte
- Koeffizient der Varianz
- Standardfehler des Mittelwerts
- Summe des Quadrats der Zahlen
- Tabelle für eine bestimmte Datenbank
- Schritt-für-Schritt-Berechnungen
FAQs:
Wovon hängt die Standardabweichung ab?
Die Standardabweichung der Daten ist unabhängig von einer Änderung des Ursprungs, hängt jedoch von der Änderung der Skala ab.
Was reduziert die Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist umgekehrt proportional zum Mittelwert der Stichprobenverteilung. Die Standardabweichung nimmt mit zunehmender Stichprobengröße ab, die zur Berechnung des Mittelwerts für die Stichprobenverteilung verwendet wird.