Calculadora de Desvio Padrão

Definição de Desvio Padrão

O que é desvio padrão? A definição de desvio padrão é aquela quantidade específica que expressa quantos membros de um determinado grupo são diferentes do valor médio do grupo.

Pela primeira vez, o conceito de desvio padrão foi apresentado por KarI Pearson na última década do século XVIII. Na verdade, é uma medida de variação entre valores dados em um grupo. O SD é sempre calculado a partir da média aritmética e não da mediana ou da moda. É denotado pelo símbolo de sigma (σ)

Fórmula de Desvio Padrão

A fórmula de desvio padrão para a população é:

$$SD\;=\;σ\;=\;\sqrt\frac{\sum(x-µ)^2}{n}$$

Nesta fórmula, ∑ significa soma do valor da variável de observação, enquanto x é cada valor no conjunto de dados fornecido e µ é a média do conjunto de dados fornecido da população en significa o número total de itens.

Se você estiver lidando com qualquer conjunto de dados de amostra, a fórmula de desvio padrão da amostra será:

$$SD=σ=\sqrt\frac{\sum(x-x)^-2}{n-1}$$

Como calcular o desvio padrão?

Método de cálculo do desvio padrão passo a passo

1. Descubra a média (Μ) dos dados fornecidos.
2. Subtraia a média (Μ) de cada valor dado, o resultado será chamado de desvio da média.
3. Pegue o quadrado de cada desvio da média.
4. Descubra a soma dos quadrados tomados
5. Em seguida, divida seu total pelo número (N) que será chamado de variação.
6. Em seguida, tire a raiz quadrada da variação. O resultado será chamado de desvio padrão.

A calculadora de desvio padrão funciona da mesma maneira dada acima.

Exemplo de desvio padrão

Aqui está um exemplo que irá esclarecer como calcular o desvio padrão.

Exemplo 1:

Os resultados dos testes de matemática de diferentes alunos são: 91, 91,91,41,51

Para calcular o desvio padrão de uma determinada classe, seguiremos as etapas fornecidas acima.

$$SD= σ =\sqrt\frac{\sum(x-µ)^2}{n}$$

$$\sqrt\frac{\sum(18+18+18-32-22)^2}{n}$$

$$\sqrt\frac{324+324+324+1024+484}{5}$$

$$\sqrt\frac{2480}{5}$$

$$SD= σ =\sqrt496$$

$$SD= σ =22.27105745132$$

Agora vamos assistir de acordo com os passos dados acima

1. Encontre a média Μ

   (91 + 91 + 91 + 41 + 51) / 5 = 73

2. Calcule o desvio da média

   91-73=18,91-73=18,91-73=18,41-73=-32,51-73=-22

3. Quadrado de cada desvio da média

   (18)²=324,(18)²=324,(18)²=324,(-32)²=1.024,(-22)²= 484

4. Calcule a soma de todos os quadrados

   324 + 324 + 324 + 1.024 + 484 = 2.480

5. Divida o total dos quadrados tomados pelo número de itens (N)

   2.480 / 5 = 496

6. Encontre a raiz quadrada da variação

   $$\sqrt496=22$$

Exemplo 2:

Diferentes turmas de física fizeram o mesmo teste com cinco pontuações>

90, 90, 90, 50, 50

Calcule o desvio padrão para a classe

$$SD= σ =\sqrt\frac{\sum(x-µ)^2}{n}$$

$$SD= σ^2 =\frac{\sum(x-µ)^2}{n}$$

$$=\frac{1920}{5}$$

$$=384$$

$$=\sqrt384$$

$$=19.595917942265$$

Erro padrão

Em estatística, a média da amostra difere da média real do conjunto de dados da população fornecido; este desvio é denominado erro padrão da média. O erro padrão ocorre quando conduzimos qualquer pesquisa e, na maioria das vezes, coletamos apenas pequenos dados de amostra dessa população específica, apenas por causa disso, encontramos uma ligeira diferença entre o conjunto de valores a cada vez. Outro lado, se tomarmos amostras suficientes da população, a média será automaticamente organizada na distribuição da média populacional verdadeira.

Há uma ligeira diferença entre o desvio padrão e o erro padrão que é um SD informa a quantidade de variabilidade e dispersão da média para um determinado conjunto de dados, mas SE da média informa sobre a divergência entre a média da amostra de dados e a média real da população. O erro padrão da média sempre será menor do que o desvio padrão.

A fórmula para calcular o erro padrão é:

$$SE=\frac{σ }{\sqrt(n)}$$

O erro padrão é útil para você precisar a média de dados fornecidos dessa população específica, que provavelmente seriam comparados com a média da população real.

Unidades de Desvio Padrão

O desvio padrão tem unidades como outros valores estatísticos? A resposta é: o desvio padrão é declarado nas mesmas unidades dos dados originais.

Cálculo do desvio padrão entre dois conjuntos de dados

O desvio padrão quantifica como os valores de seu conjunto de dados são diversos e é útil para determinar a diferença entre seus números.

Os dados são 3, 7, 7, 19 vs 2, 5, 6, 7

1. Colete seus dados para criar o conjunto de dados a partir do qual deseja calcular o desvio padrão.

2. Calcule a média ou a média do conjunto de dados adicionando todos os números do conjunto e dividindo o total pelo número de itens em seu conjunto.

   (3 + 7 + 7 + 19) / 4 = 9

   vs

   (2 + 5 + 6 + 7) / 4 = 5

   Aqui a média é 5

3. Subtraia a média do primeiro número em seu conjunto de dados e eleve as diferenças ao quadrado.

   3–9=-6²=36,7–9=-2²=4,7–9=-2²=4,19–9= 10²= 100

   Vs

   2–5=-3²=9,5–5=0²=0,6–5=1²=17–5=2²=4

4. Adicione as diferenças quadradas e divida o total pelo número de itens no conjunto de dados.

   36 + 4 + 4 +100 = 144

   144 / 4 = 36

   Vs

   9 + 1 + 4 = 14

5. Tire a raiz quadrada dessa média de diferenças para encontrar o desvio padrão.

   $$\sqrt36=6$$

   Vs

   $$\sqrt14=3.74$$

Espero que este artigo seja útil o suficiente para que você possa calcular o desvio padrão.